Примеры ответов Нейро на вопросы из разных сфер
Главная / Наука и образование / Почему sin в квадрате плюс cos в квадрате равно 1?
Вопрос для Нейро
13 мая
Почему sin в квадрате плюс cos в квадрате равно 1?
Нейро
На основе 5 источников

Равенство sin²α + cos²α = 1 называется основным тригонометрическим тождеством и выполняется для произвольного значения α. 3

Доказательство основано на применении теоремы Пифагора для треугольника в тригонометрическом круге. 3 Длины катетов этого треугольника по модулю равны соответствующим синусу и косинусу, а гипотенуза, будучи радиусом тригонометрического круга, равна единице. 3

Один из способов доказательства: 4

  1. Взять единичную окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. 4
  2. Выбрать произвольный угол α. 4
  3. Развернуть точку A на угол α, точка A станет точкой A1. 4
  4. По определениям, синус угла (sin α) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус угла (cos α) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. 4
  5. Опустить перпендикулярную прямую A1B на x0 из точки A1, образуется прямоугольный треугольник OA1B. 4
  6. Гипотенуза OA1 имеет значение, равное радиусу единичной окружности, |OA1| = 1. 4
  7. Применяя полученное выражение, записать равенство по теореме Пифагора, поскольку получившийся угол — прямой: |A1B|2 + |OB|2 = |OA1|2. 4
  8. Записать в виде: |y|2 + |x|2 = 12. 4
  9. Установить, что y2 + x2 = 1. 4
  10. Вставить данные угла вместо координат точек: OB = cos α, A1B = sin α, A1O = 1. 4
  11. Получить основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. 4
Ответ сформирован YandexGPT на основе текстов выбранных сайтов. В нём могут быть неточности.
Примеры полезных ответов Нейро на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Нейро.
Задать новый вопрос
Задайте вопрос...
…и сразу получите ответ в Поиске с Нейро
Wed May 28 2025 17:42:39 GMT+0300 (Moscow Standard Time)