Почему симметричную матрицу можно привести к диагональному виду?

Симметричную матрицу можно привести к диагональному виду, потому что из её собственных векторов всегда можно составить ортонормированный базис. 45

В результате такого преобразования исходная симметричная матрица A принимает вид A = Q D Q T, где: 45

• Q — ортогональная матрица, столбцы которой содержат ортонормированный базис из собственных векторов; 45
• D — диагональная матрица с собственными значениями матрицы A на диагонали. 45