Почему симметричную матрицу можно привести к диагональному виду?

Алиса

На основе источников, возможны неточности

Как это работает?

Симметричную матрицу можно привести к диагональному виду, потому что из её собственных векторов всегда можно составить ортонормированный базис. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

В результате такого преобразования исходная симметричная матрица A принимает вид A = Q D Q T, где: ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Q — ортогональная матрица, столбцы которой содержат ортонормированный базис из собственных векторов; ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

D — диагональная матрица с собственными значениями матрицы A на диагонали. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

guimc.bmstu.ru

math.stackexchange.com

Примеры полезных ответов Поиска с Алисой на вопросы из разных сфер. Вопросы сгенерированы нейросетью YandexGPT для актуальных тем, которые определяются на базе обобщённых запросов к Поиску с Алисой.

Пожаловаться на контент

Пользовательское соглашение

Связаться с нами

Задать новый вопрос

Как это работает?