Споры о родительном падеже множественного числа слова «мечта» связаны с тем, что образование этой формы затруднительно. 1

По информации с сайта «Викисловарь», в качестве варианта родительного падежа множественного числа может использоваться форма «мечта́ний» от слова «мечтание». 1

Также есть мнение, что форма родительного падежа множественного числа «мечт» теоретически возможна, но практически не употребляется в речи. 2

Например, её используют в шутливом обороте «сбыча мечт». 2