Рекуррентные формулы важны в алгоритмическом анализе, потому что они позволяют моделировать временную сложность рекурсивных алгоритмов. 23

Рекуррентное соотношение выражает последовательность чисел (или других элементов), в которой каждый член определяется в терминах одного или более предыдущих членов. 2 После определения определённого количества начальных членов каждый следующий можно найти, применяя формулу к предыдущим. 2

Некоторые области применения рекуррентных соотношений в алгоритмическом анализе:

• Анализ алгоритмов. 2 Рекуррентные соотношения часто отражают временную сложность рекурсивных алгоритмов. 2 Например, алгоритм быстрой сортировки приводит к рекуррентному соотношению T(n) = 2T(n/2) + n. 2
• Динамическое программирование. 2 Многие решения динамического программирования основаны на рекуррентных соотношениях. 2 С их помощью решают такие задачи, как наибольшая общая подпоследовательность, задача о рюкзаке и другие. 2
• Задачи счёта. 2 Многие из них используют рекуррентные соотношения, например, подсчёт количества двоичных деревьев с n узлами. 2

Таким образом, рекуррентные соотношения являются математической основой алгоритмического анализа, обеспечивая систематический способ выражения сложности алгоритмов. 3