Почему размерность векторного пространства может быть бесконечной?

Размерность векторного пространства может быть бесконечной, потому что в нём существуют бесконечные линейно независимые системы. kadm.kmath.ru

Размерность векторного пространства — это число, соответствующее максимальному количеству линейно независимых векторов в этом пространстве. zaochnik-com.com

Некоторые примеры бесконечномерных векторных пространств:

• Пространство многочленов. kadm.kmath.ru В нём есть бесконечная последовательность векторов, которая линейно независима, если линейно независима любая её конечная подсистема. kadm.kmath.ru
• Пространство функций. kadm.kmath.ru В нём тоже есть бесконечные линейно независимые системы, например, {sin nx, cos nx}n>0. kadm.kmath.ru