Ранг расширенной матрицы считается важным параметром для анализа линейных систем, потому что он определяет совместность системы линейных уравнений. 13

Согласно теореме Кронекера-Капелли, для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы был равен рангу её расширенной матрицы. 13 При этом если эти ранги равны количеству неизвестных, то система имеет единственное решение, если меньше числа неизвестных, то имеет бесконечное число решений. 2 Если ранг расширенной матрицы больше ранга основной, система несовместна. 2

Кроме того, расширенная матрица полностью характеризует систему линейных уравнений, то есть по ней можно однозначно восстановить саму систему, если сохранить обозначения для неизвестных. 1

Таким образом, анализ ранга расширенной матрицы позволяет определить, имеет ли система решения (одно или бесконечно много) и является ли она совместной. 5