Ранг матрицы важен в математических и инженерных задачах, потому что показывает, сколько информации несёт матрица и насколько она «заполнена». 2 Например, если ранг матрицы равен 2, это означает, что 2 переменные нужно вынести в базис. 2

Вот ещё несколько причин, почему ранг матрицы важен:

• Определение решения систем линейных уравнений. 1 Ранг матрицы позволяет определить, имеет ли система линейных уравнений решение, и если да, то какое (единственное или бесконечное количество). 1
• Обратимость матрицы. 1 Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда её ранг равен её размерности. 1 Это позволяет быстро определить, можно ли найти обратную матрицу. 1
• Снижение размерности. 1 В контексте машинного обучения и статистики, ранг матрицы может быть использован для снижения размерности данных. 1 Это особенно полезно в случае больших наборов данных, где высокий ранг матрицы может указывать на наличие «избыточных» измерений. 1
• Теория графов. 1 В теории графов ранг матрицы смежности может быть использован для определения некоторых свойств графа. 1