Ранг матрицы не может превышать её размерность, потому что ранг матрицы — это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов, а по определению не может быть более линейно независимых векторов, чем размерность пространства, в котором они находятся. 12

Например, если в матрице четыре строки и пять столбцов, то минимальная размерность — четыре, следовательно, ранг данной матрицы заведомо не превзойдёт 4. 2