Почему радиусы вписанной и описанной окружностей для равностороннего треугольника связаны так, как это описано в формуле?

Радиусы вписанной и описанной окружностей для равностороннего треугольника связаны так, как это описано в формуле, потому что у такого треугольника совпадают биссектрисы, медианы и высоты. 1 То есть эти отрезки являются также серединными перпендикулярами. 1

Из теоремы о медианах треугольника следует, что точкой пересечения медианы делятся в отношении 2 : 1, а это значит, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности. 2

Кроме того, радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты равностороннего треугольника, а радиус описанной окружности — 2/3 высоты равностороннего треугольника. 2