Почему радиус сходимости степенного ряда может быть разным в зависимости от конкретной функции?

Радиус сходимости степенного ряда может быть разным в зависимости от конкретной функции, потому что для каждого степенного ряда существует свой интервал сходимости, симметричный относительно начала координат. function-x.ru moodle.kstu.ru

В каждой точке этого интервала ряд сходится, но на границах может как сходиться, так и расходиться, причём не обязательно одновременно. function-x.ru moodle.kstu.ru

В частных случаях интервал сходимости может вырождаться в точку (тогда ряд сходится только при x = 0 и считается, что R = 0) или представлять собой всю числовую прямую (тогда ряд сходится во всех точках числовой прямой и считается, что R = +∞). function-x.ru moodle.kstu.ru

Таким образом, радиус сходимости зависит от свойств конкретного степенного ряда и может принимать разные значения в зависимости от ситуации.