Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, потому что это следует из геометрических данных. 1

Доказательство можно провести методом от противного: предположим, что между прямой и радиусом нет прямого угла. 2 Тогда радиус будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. 2 Получается, что радиус больше перпендикуляра. 2 Но если бы это было на самом деле так, прямая пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра до неё — меньше радиуса. 2 Но по условию задачи прямая — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания. 2 Таким образом, получается противоречие, и вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой будет именно радиус. 2