Радикальные оси трёх окружностей пересекаются в одной точке (радикальном центре) из-за свойства степеней точек относительно окружностей. 12

Радикальная ось пары окружностей определяется как множество точек, имеющих одинаковую степень h относительно обеих окружностей. 1 Например, для любой точки P на радикальной оси окружностей 1 и 2, степени относительно каждой из окружностей равны h1 = h2. 1 Аналогично, для любой точки на радикальной оси окружностей 2 и 3 степени должны быть равны h2 = h3. 1

В точке пересечения двух этих прямых эти три степени должны совпадать: h1 = h2 = h3. 1 Из этого следует, что h1 = h3, и эта точка должна лежать на радикальной оси окружностей 1 и 3. 1

Таким образом, все три радикальные оси проходят через одну точку — радикальный центр. 1