Работа газа при изотермическом расширении равна площади под графиком, потому что в P-V координатах график зависимости давления от объёма при таком процессе представляет собой гиперболу. 1

Площадь под графиком ограничена изотермой и значениями начального и конечного объёма. 1 Чтобы её вычислить, можно разделить изменение объёма на очень малые части, вычислить работы, соответствующие каждой части, а потом сложить их, чтобы получить общую работу. 1

Даже если график не прямой, как в случае с изотермой, его можно разбить на небольшие промежутки, на каждом из которых давление можно считать постоянным. 2 Тогда можно вычислить работу на каждом участке как площадь прямоугольника и сложить. 2

Для работы с графиками любой формы используют математический инструмент — интегрирование, который основан на том же процессе: разбиении на малые участки и сложении площадей, но специальные формулы позволяют делать это быстрее и точнее. 2