Пятиугольники не могут полностью покрыть плоскость без зазоров, потому что общий угол правильного пятиугольника равен 108° и не делит ни 180°, ни 360°. 5

Это означает, что независимо от того, как расположить пятиугольники, они не будут плотно прилегать друг к другу вокруг вершины без зазоров и перекрытий. 1