Прямые, проведённые через точку, не лежащую на прямой, могут пересекаться в неевклидовой геометрии, например, в геометрии Лобачевского. 24

В евклидовой геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. 14 Однако в геометрии Лобачевского через такую точку проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. 14

Это объясняется тем, что Евклид сформулировал свой постулат только для плоскости, а на кривой поверхности таких прямых будет гораздо больше. 2 Например, в геометрии Лобачевского пространство может быть в форме седла или воронки, и она лучше описывает именно такие формы — с отрицательной кривизной. 2