Прямая сумма подпространств является важным понятием в линейной алгебре, потому что она позволяет однозначно представлять векторы. 14 Каждый вектор прямой суммы может быть единственным способом представлен в виде суммы векторов подпространств, что упрощает дальнейшие вычисления и анализ. 14

Кроме того, если пространство представлено в виде прямой суммы подпространств, то любая линейно независимая система векторов подпространства будет линейно независимой над подпространством. 4

Также к свойствам прямой суммы подпространств относится то, что сумма размерностей произвольных подпространств конечномерного линейного пространства равна размерности суммы этих подпространств и размерности пересечения этих подпространств. 1

Таким образом, прямая сумма подпространств помогает изучать и понимать структуру линейных пространств, что является ключевым для многих задач линейной алгебры.