Простые числа не считаются опасными в математических теориях, но их изучение связано с некоторыми сложными задачами, которые пока не имеют решения. 25

Например, гипотеза Римана о распределении простых чисел — одна из семи проблем тысячелетия, над которой учёные работают уже 160 лет, но она всё ещё остаётся нерешённой. 2

Также сложным вызовом для практического применения простых чисел считается сложность нахождения всех простых множителей числа. 3 Например, если взять 1000-значное число, вычисление всех его простых множителей займёт больше миллиарда лет даже у самого мощного суперкомпьютера в мире. 3

При этом простые числа имеют фундаментальное значение для математики, так как являются структурными единицами теории чисел и связаны с основной теоремой арифметики, которая гласит, что любое число больше единицы можно представить в виде произведения конечного количества простых чисел, причём такое представление единственно. 35