Почему простое извлечение корня из обеих частей уравнения не всегда дает верные результаты?

Простое извлечение корня из обеих частей уравнения не всегда даёт верные результаты, потому что могут возникнуть посторонние решения. 3

Это связано с тем, что нужно учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным в том случае, если степень корня является чётной. 3 Результат извлечения квадратного корня всегда неотрицателен, а квадратный корень из отрицательного числа не существует. 15

Например, если правая часть уравнения меньше нуля, то корней не будет, так как квадратный корень не может быть равен отрицательному числу. 5 Также посторонние корни могут появиться, когда возводят в квадрат левую и правую части уравнения, так как пропадает информация о том, что правая часть не может быть отрицательной. 5

Чтобы избежать посторонних корней, при решении иррациональных уравнений нужно записывать ОДЗ (область допустимых значений) и следить за тем, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны. 5