Произвольная постоянная добавляется в результат неопределённого интегрирования из-за того, что в процессе интегрирования теряется информация о конкретном виде исходной функции. 1

Неопределённый интеграл представляет собой общее семейство функций и возвращает не одну первообразную, а целое их множество. 25 Все эти функции отличаются друг от друга на константу, и добавление произвольной постоянной позволяет учесть все возможные варианты. 4

Кроме того, дифференцирование любой константы равно нулю, поэтому, независимо от значения постоянной, все функции преобразуются в начальную функцию при взятии производной. 23