Производные синуса и косинуса играют важную роль в описании гармонических колебаний, потому что с их помощью можно получить зависимости скорости и ускорения от времени. 12

Выбор синуса или косинуса зависит от начальных условий системы, то есть от того, как начинается движение в момент времени t = 0. 1 Косинус чаще используется, если в этот момент колебание начинается с максимального отклонения, а синус применяют, когда движение начинается с нулевого отклонения, но с максимальной скоростью. 1

С помощью дифференциации (взятия производной) можно получить формулы зависимостей скорости от времени (первая производная) и ускорения от времени (вторая производная). 2 При этом при нахождении производной переменной является t, а остальные физические величины воспринимаются как постоянные. 2