Почему производную любой постоянной функции принимают равной нулю?

Производная постоянной функции равна нулю, потому что её скорость изменения не меняется ни в одной точке. 2

Это следует из определения производной: производной какой-либо функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении этого аргумента к нулю. 3 Для постоянной величины приращение равно нулю, а отношение есть дробь, в которой числитель равен нулю. 3 А нуль можно делить на любое число, но получится только нуль. 3

Таким образом, производная постоянной функции равна нулю, так как её скорость изменения отсутствует. 3

Например, если дорога описывается функцией f(x) = 5, то высота (проекция на ось y) любой точки данной дороги всегда равна 5, следовательно, dy (изменение высоты) равно нулю. 5 Поэтому эта дорога идёт параллельно оси абсцисс, то есть никакого изменения высоты не будет, на сколько бы мы не перемещались вправо. 5 А раз крутизна дороги равна нулю, то и производная данной функции равна нулю. 5