Производная от неявной функции определяется через частные производные, потому что дифференцировать такие выражения целесообразно, применяя правила взятия производных прямо к исходной функции. 1

Например, когда функция y=f(x) «спрятана» внутри логарифма или тригонометрической функции, выразить её невозможно или это трудоёмко. 1 В этом случае используют частные производные, считая при их нахождении одну переменную постоянной, а другую — постоянной. 25

Формула для дифференцирования неявной функции выглядит так: производная от y по x = −∂F(x,y)∂x/∂F(x,y)∂y, где ∂ обозначает частную производную. 5