Почему производная равна тангенсу угла наклона касательной?

Производная равна тангенсу угла наклона касательной, потому что это выражает геометрический смысл производной: производная от функции в точке равна коэффициенту наклона касательной, проведённой к этой точке. sigma-center.ru ege-study.ru

Объяснение:

Уравнение любой касательной задаётся уравнением прямой: y=kx+b, где k — это коэффициент наклона. sigma-center.ru За наклон прямой отвечает коэффициент k, который равен тангенсу угла между прямой и осью x. youclever.org sigma-center.ru

Таким образом, справедливо равенство: k=tg(α), где α — угол наклона касательной, поэтому k=f^{/}(x). sigma-center.ru foxford.ru

Это и есть геометрический смысл производной: производная функции в конкретной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, или угловому коэффициенту этой касательной. youclever.org