Производная равна тангенсу угла наклона касательной, потому что это выражает геометрический смысл производной: производная от функции в точке равна коэффициенту наклона касательной, проведённой к этой точке. 24

Объяснение:

Уравнение любой касательной задаётся уравнением прямой: y=kx+b, где k — это коэффициент наклона. 2 За наклон прямой отвечает коэффициент k, который равен тангенсу угла между прямой и осью x. 12

Таким образом, справедливо равенство: k=tg(α), где α — угол наклона касательной, поэтому k=f^{/}(x). 23

Это и есть геометрический смысл производной: производная функции в конкретной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, или угловому коэффициенту этой касательной. 1