Производная от x в квадрате равна 2x, потому что она описывает скорость изменения функции. 1

Представьте, что x² — это график, кривая, которая меняется в зависимости от значения x. 1 Производная показывает, как быстро эта кривая поднимается или опускается в каждой конкретной точке. 1 Именно этот темп изменения и выражается через 2x. 1

Это связано с правилами дифференцирования, согласно которым степень переменной понижается на единицу, а старая степень выносится в качестве множителя. 1

Также производная функции x² означает, что при изменении переменной x, значение функции x² увеличивается в два раза этого изменения. 5 Например, если x равно 1, то скорость изменения функции y в этой точке равна 2 * 1 = 2. 1 Если x равно 3, то скорость изменения уже будет 2 * 3 = 6, то есть парабола будет подниматься в три раза круче. 1