Почему производная от квадратного корня из x называется производной дробного порядка?

Возможно, имелось в виду общее понятие «производная дробного порядка», а не конкретная производная от квадратного корня из x.

Производная дробного порядка — это обобщение понятия производной целого порядка, например, можно говорить о производной порядка 1/2. habr.com

Производные дробного порядка могут быть представлены как производные целых порядков, но уже для функций в дробных степенях. samlib.ru Это может упростить работу и анализ в случаях равномерных и симметричных процессов и явлений. samlib.ru

Дробные производные возникают в ряде практических задач, например, в метеорологии, химии, применяются при моделировании перемещения потоков жидкости, распространения сложных акустических колебаний и в квантовой физике. pikabu.ru