Производная от 1/x обратно пропорциональна квадрату x, потому что при дифференцировании степенной функции степень уменьшается на единицу, а показатель степени становится множителем. 14

Для расчёта используется свойство степеней: 1/x = 1/x^1 = x^-1. 4 Затем применяется производная степенной функции: (x^n)' = n x^n-1. 4 В результате производная от 1/x = (x^-1)' = -1 * x^-1-1 = -x^2 = -1/x^2. 4

Таким образом, производная от 1/x равна -1/x^2, что и объясняет её обратную пропорциональность квадрату x.