Почему производная от 1/x обратно пропорциональна квадрату x?

Производная от 1/x обратно пропорциональна квадрату x, потому что при дифференцировании степенной функции степень уменьшается на единицу, а показатель степени становится множителем. skillbox.ru www.webmath.ru

Для расчёта используется свойство степеней: 1/x = 1/x^1 = x^-1. www.webmath.ru Затем применяется производная степенной функции: (x^n)' = n x^n-1. www.webmath.ru В результате производная от 1/x = (x^-1)' = -1 |* x^-1-1 = -x^2 = -1/x^2. www.webmath.ru

Таким образом, производная от 1/x равна -1/x^2, что и объясняет её обратную пропорциональность квадрату x.