Производная функции помогает находить максимумы и минимумы, потому что она характеризует скорость изменения функции в данной точке. 2

Если производная больше или равна нулю на определённом интервале, то функция строго возрастает на этом интервале. 2 Если производная меньше нуля, то функция строго убывает. 2

Для нахождения точек минимума и максимума используют следующий алгоритм: 1

1. Найти производную функции. 1
2. Приравнять найденную производную к 0 и решить полученное уравнение. 1
3. Расставить корни уравнения на числовой прямой. 1
4. Определить знаки производной на промежутках, для этого нужно подставить любое значение из выбранного промежутка в производную функции. 1
5. Определить, какие точки будут точками минимума (в них знак меняется с минуса на плюс), а какие — точками максимума (знак меняется с плюса на минус). 1