Производная функции показывает скорость движения в определённый момент, потому что это предельное значение скорости изменения функции при стремлении изменения аргумента к нулю, то есть это мгновенная скорость изменения функции в заданной точке. 2

Если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t — время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t) = S’(t). 3 Таким образом, скорость — это производная от пути по времени. 3

Если найти производную от скорости, то можно будет также найти такую величину, как ускорение, которое является мгновенным изменением скорости в некоторый момент времени. 5 Если дважды взять производную от скорости, то получится ускорение точки. 1