Почему производная функции может быть полезна при определении возрастания и убывания?

Производная функции полезна при определении возрастания и убывания, потому что она характеризует скорость изменения функции. 4

Если значения производной функции положительны на некотором промежутке, то угловой коэффициент касательной к графику этой функции в каждой точке данного промежутка тоже положителен. 5 Это означает, что касательная образует острый угол с осью Ox, и поэтому график функции на этом промежутке «поднимается», то есть функция возрастает. 5

Если значения производной функции отрицательны на некотором промежутке, то угловой коэффициент касательной к графику функции отрицателен. 5 Это означает, что касательная образует тупой угол с осью Ox, и поэтому график функции на этом промежутке «опускается», то есть функция убывает. 5

Таким образом, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, её наибольшее и наименьшее значения. 5