Произведения чисел используются в математике и криптографии, потому что задача факторизации (нахождение двух или более чисел, дающих при перемножении заданное число) гораздо труднее, чем перемножение чисел. 1

Например, если требуется умножить 67 на 113, то результат, 7571, будет получен, наверно, меньше чем за минуту. 1 Если же требуется найти два числа, произведение которых равно 7571, то, скорее всего, это займёт гораздо больше времени. 1

В математике это следует из основной теоремы арифметики, которая утверждает, что любое натуральное число либо само является простым, либо может быть разложено на произведение простых делителей единственным способом (если не обращать внимания на порядок следования сомножителей). 1

В криптографии сложность задачи факторизации используется в некоторых алгоритмах шифрования, например, в системе RSA. 1 Для того чтобы превратить исходное сообщение в зашифрованное, достаточно знать произведение двух чисел, а чтобы расшифровать его обратно — надо знать каждое из этих чисел по отдельности. 2