Почему произведение комплексных чисел является сложным математическим понятием?

Произведение комплексных чисел может казаться сложным математическим понятием по нескольким причинам:

• Использование мнимой единицы. mat.1sept.ru blog.skillfactory.ru При умножении комплексных чисел нужно учитывать, что квадрат мнимой единицы равен −1 (i² = −1). mat.1sept.ru blog.skillfactory.ru
• Правило умножения многочленов. blog.skillfactory.ru Чтобы перемножить комплексные числа, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. blog.skillfactory.ru
• Работа с разными видами комплексных чисел. mat.1sept.ru Например, при умножении двух комплексных чисел a + bi и a – bi, которые называются сопряжёнными, в результате получается действительное число, равное сумме квадратов действительной части и коэффициента при мнимой части. mat.1sept.ru
• Геометрический смысл. mat.1sept.ru Произведение комплексных чисел связано с поворотом (вращением), его можно изобразить вектором, при этом модуль вектора будет равен произведению модулей данных векторов. mat.1sept.ru

Однако для комплексных чисел справедливы коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы. mat.1sept.ru