Почему произведение двух чисел можно определить через их НОД и НОК?

Произведение двух чисел можно определить через их НОД и НОК, потому что эти понятия связаны между собой. fizmat.by

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел — это наибольшее число, на которое они делятся без остатка. yandex.ru НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел — это наименьшее число, которое делится на них без остатка. yandex.ru

Доказательство: пусть даны два числа a и b. www.euroki.org Тогда их можно представить в виде произведения их наибольшего общего делителя (d) и некоторых взаимно простых чисел (m) и (n): www.euroki.org

• a = d |* m; www.euroki.org
• b = d |* n. www.euroki.org

Тогда наименьшее общее кратное чисел a и b равно: НОК(a, b) = d |* m |* n. www.euroki.org

Произведение чисел a и b равно: a |* b = (d |* m) |* (d |* n) = d^2 |* m |* n. www.euroki.org

Произведение НОД и НОК равно: НОД(a, b) |* НОК(a, b) = d |* (d |* m |* n) = d^2 |* m |* n. www.euroki.org

Таким образом, произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК. www.euroki.org