Почему происходит потеря корней уравнения при возведении в квадрат?

Потеря корней уравнения при возведении в квадрат может происходить из-за появления «посторонних» корней. lc.rt.ru

Это случается, когда в левой и правой части уравнения стоят противоположные числа. lc.rt.ru Они не равны, но их квадраты будут уже равны. lc.rt.ru

Чтобы избежать появления посторонних корней, до возведения в квадрат можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. lc.rt.ru Тогда возведение в квадрат будет тождественной операцией, и посторонние корни возникать не будут. lc.rt.ru

Также потеря корней может произойти из-за недопустимых преобразований уравнения, когда множество решений нового уравнения является подмножеством множества решений исходного уравнения. nastavnik-spb.3dn.ru В таком случае может случиться, что потеряются все корни, и множество решений нового уравнения будет пустым. nastavnik-spb.3dn.ru