Почему происходит потеря корней при упрощении дробных уравнений?

Потеря корней при упрощении дробных уравнений может происходить по нескольким причинам:

• Деление обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное. 34 Могут быть потеряны корни, которые обращают это выражение в ноль. 3
• Сокращение дроби на множитель, содержащий неизвестную величину. 3 В этом случае может появиться посторонний корень. 3
• Приведение подобных слагаемых с неизвестным в знаменателе, если они взаимно уничтожаются. 3
• Использование равенств, правая и левая части которых имеют разные области определения. 4

Чтобы не допустить потери корней, необходимо следить за изменением корней в процессе решения уравнения и проверять, действительно ли найденные значения являются корнями исходного уравнения. 14