Подмена значений слов «апеллировать» и «оперировать» происходит из-за того, что каждое из них обладает самостоятельным значением. 1
Слово «апеллировать» означает «обращаться к кому-то или чему-то за поддержкой». 4 Ещё более узко это слово трактуется в юридической практике: апелляция — жалоба, апеллировать — что-либо опротестовывать. 4
Слово «оперировать» связано с инструментарием: кто-либо с чем-либо обращается (как-либо). 1 Например, «оперировать фактами», «оперировать цифрами». 2
Слово «оперировать» в речи оказывается более востребованным, потому что его форма и другие значения более понятны. 1 Слово «апеллировать» сложнее для восприятия, поэтому проявляется процесс смешения и замещения значений. 1