Периодичность в функциях тангенса и котангенса происходит из-за специфики отображения аргумента на числовой оси или числовой окружности. 3

На числовой окружности числу соответствует единственная точка, которая соответствует бесчисленному множеству чисел. 3 Например, если бесконечная тонкая нить наматывается на тонкий обод радиуса 1, то все точки попадут в одну точку окружности. 3

Таким образом, периодичность функций тангенса и котангенса связана с тем, что они повторяют свои значения через каждые пол-оборота по тригонометрической окружности, что и определяет их период, равный π. 4

Также причиной периодичности может быть определение самих функций: тангенс угла α — это отношение синуса α к косинусу α, а котангенс угла α — отношение косинуса α к синусу α. 45