Почему процесс ортогонализации Грама-Шмидта важен в линейной алгебре?

Процесс ортогонализации Грама-Шмидта важен в линейной алгебре, потому что позволяет построить из произвольной линейно независимой системы векторов ортонормированную систему ненулевых векторов. site-405052.mozfiles.com bigenc.ru При этом подпространство, которое охватывает базис, не меняется. math.stackexchange.com

Также процесс Грама-Шмидта сохраняет ориентацию базиса (грубо говоря, порядок, в котором вводятся базовые элементы). math.stackexchange.com

Кроме того, ортонормированные базы хороши тем, что некоторые формулы становятся проще, когда векторы задаются на их основе. math.stackexchange.com Например, разложение Фурье любого вектора в ортонормированном базисе имеет простую формулу, так как не нужно строить двойной базис и учитывать нормирующие коэффициенты. math.stackexchange.com