Проблема четырёх красок остаётся сложной задачей в математике по нескольким причинам:

• Большой объём вариантов. 1 С ростом числа рассматриваемых стран на карте лавинообразно растёт число вариантов их раскраски, что затрудняет проверку правильности решения. 1
• Необходимость учёта определённых условий. 3 В задаче нужно раскрасить карту четырьмя цветами так, чтобы любые две области с общим участком границы имели разный цвет. 3 При этом области должны быть связными (не состоять из двух и более отдельных «кусков»), а граница должна быть неточечной (в одной точке своими углами может соприкасаться сколько угодно областей, в том числе окрашенных в один цвет). 3
• Попытки решения, которые не всегда удавались. 5 Например, в 1879 году английский юрист и математик Альфред Кемпе опубликовал то, что, по его мнению, было решением проблемы, но потом П. Дж. Хивуд указал на пробел в доказательстве Кемпе. 5

Теорема о четырёх красках была доказана в 1976 году Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном из Иллинойского университета с помощью компьютера. 34