Почему признак Лейбница считается важным инструментом в анализе числовых рядов?

Признак Лейбница считается важным инструментом в анализе числовых рядов, потому что он служит достаточным признаком сходимости знакочередующихся рядов. urok.1sept.ru mathprofi.com

Согласно этому признаку, если общий член знакочередующегося ряда, монотонно убывая по модулю, стремится к нулю, то ряд сходится. mathprofi.com

Некоторые преимущества использования признака Лейбница:

• Возможность оценить ошибку. urok.1sept.ru Признак позволяет получить простую и удобную оценку ошибки, которую допускают, заменяя сумму ряда его частичной суммой. urok.1sept.ru
• Определение вида сходимости. www.mathprofi.ru Сходящийся ряд может быть абсолютно сходящимся (если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов) или условно сходящимся (если знакопеременный ряд сходится, а составленный из абсолютных величин его членов ряд расходится). urok.1sept.ru www.mathprofi.ru
• Исследование расходимости ряда. mathprofi.com Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. mathprofi.com

Таким образом, признак Лейбница помогает упростить процесс исследования числовых рядов и определить их свойства, что делает его ценным инструментом в математике.