Почему признак Лейбница считается важным инструментом в анализе числовых рядов?

Признак Лейбница считается важным инструментом в анализе числовых рядов, потому что он служит достаточным признаком сходимости знакочередующихся рядов. 15

Согласно этому признаку, если общий член знакочередующегося ряда, монотонно убывая по модулю, стремится к нулю, то ряд сходится. 5

Некоторые преимущества использования признака Лейбница:

• Возможность оценить ошибку. 1 Признак позволяет получить простую и удобную оценку ошибки, которую допускают, заменяя сумму ряда его частичной суммой. 1
• Определение вида сходимости. 2 Сходящийся ряд может быть абсолютно сходящимся (если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов) или условно сходящимся (если знакопеременный ряд сходится, а составленный из абсолютных величин его членов ряд расходится). 12
• Исследование расходимости ряда. 5 Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. 5

Таким образом, признак Лейбница помогает упростить процесс исследования числовых рядов и определить их свойства, что делает его ценным инструментом в математике.