Принцип вложенных отрезков считается ключевым для анализа последовательностей, потому что он утверждает, что для любой последовательности вложенных отрезков существует точка, принадлежащая всем этим отрезкам. 2 Если длины отрезков стремятся к нулю, то такая точка единственная. 2

Существование такой точки следует из аксиомы непрерывности. 1 Более того, принцип вложенных отрезков является одной из эквивалентных формулировок непрерывности поля, поэтому его называют принципом непрерывности по Кантору. 3

Таким образом, принцип вложенных отрезков помогает определить общую точку всех отрезков системы и, при определённых условиях, сделать её единственной. 34 Это важно для понимания свойств и поведения последовательностей, их пределов и сходимости. 24