Прилагательное «деревянный» используется в переносном смысле, потому что в таком употреблении оно приобретает значение «лишенный подвижности, бесчувственный». 2
Примеры употребления в переносном значении: деревянный голос (неестественный, невыразительный), деревянная походка (неестественная, тяжёлая), деревянное выражение лица (неестественное, неподвижное). 1