Почему при возведении иррациональных уравнений в квадрат могут появляться посторонние корни?

При возведении иррациональных уравнений в квадрат могут появляться посторонние корни по двум причинам: in.lit.msu.ru

1. Расширение области допустимых значений (ОДЗ) уравнения. in.lit.msu.ru Это происходит при возведении в квадрат, и в результате могут появляться новые решения, которые не являются корнями исходного уравнения. in.lit.msu.ru
2. Противоположные числа в левой и правой части равенства. lc.rt.ru Они не равны, но их квадраты будут уже равны. lc.rt.ru

Чтобы избежать появления посторонних корней, до возведения в квадрат можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. lc.rt.ru Тогда возведение в квадрат будет тождественной операцией, и посторонние корни возникать не будут. lc.rt.ru

Также обязательным этапом при решении иррациональных уравнений является проверка, которая помогает распознать существующие посторонние корни и исключить их. www.yaklass.ru