При возведении иррациональных уравнений в квадрат могут появляться посторонние корни по двум причинам: 2

1. Расширение области допустимых значений (ОДЗ) уравнения. 2 Это происходит при возведении в квадрат, и в результате могут появляться новые решения, которые не являются корнями исходного уравнения. 2
2. Противоположные числа в левой и правой части равенства. 1 Они не равны, но их квадраты будут уже равны. 1

Чтобы избежать появления посторонних корней, до возведения в квадрат можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. 1 Тогда возведение в квадрат будет тождественной операцией, и посторонние корни возникать не будут. 1

Также обязательным этапом при решении иррациональных уравнений является проверка, которая помогает распознать существующие посторонние корни и исключить их. 5