Почему при векторном умножении важна система координат?

Система координат важна при векторном умножении, потому что она определяет ориентацию тройки векторов. 24 Тройка векторов, полученных в результате векторного произведения, имеет такую же ориентацию, как и заданная система координат. 23

При этом задание какой-либо системы координат в рассматриваемом пространстве не является обязательным для определения векторного произведения. 1 При заданной ориентации пространства результат векторного произведения не зависит от того, является ли рассматриваемая система координат правой или левой. 1

Однако формулы выражения координат векторного произведения через координаты исходных векторов в правой и левой ортонормированной прямоугольной системе координат отличаются знаком. 1

Также любой вектор имеет определённые координаты в системе координат, что позволяет находить координаты векторного произведения по заданным координатам векторов. 3