Почему при умножении матриц их размеры могут меняться?

Размеры матриц могут меняться при умножении, потому что для этой операции важны совместимые размеры матриц. 2 Количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй. 25

Например, можно умножить матрицу размера 2 × 3 на матрицу 3 × 4, но именно в этом порядке (в другом порядке перемножение будет невозможным). 1 Результат имеет размер, получаемый вычёркиванием внутренних размеров матриц. 1

Если поменять местами сомножители в матричном произведении, может оказаться, что такое действие невозможно из-за размерностей матриц или же результат будет иметь иной размер, чем при первоначальном расположении сомножителей. 1

Однако есть частный случай, когда все матрицы в произведении оказываются одного размера: случай квадратных матриц, то есть размера n × n. 1 Квадратные матрицы одного размера можно и складывать, и умножать друг на друга, и всегда получившийся результат будет того же размера. 1