Использование длинной арифметики важно при умножении больших чисел, потому что стандартные типы данных не позволяют работать с числами гораздо больших величин. 1

Длинная арифметика — это набор программных средств (структуры данных и алгоритмы), которые позволяют выполнять арифметические операции над числами, разрядность которых превышает длину машинного слова вычислительной машины. 3

Например, при использовании длинной арифметики число хранится в виде массива его цифр, что позволяет производить операции с помощью «школьных» алгоритмов сложения, вычитания, умножения, деления столбиком. 12 Также к длинным числам применимы алгоритмы быстрого умножения, такие как быстрое преобразование Фурье и алгоритм Карацубы. 12

Кроме того, использование длинной арифметики важно в криптографии, например, при реализации методов шифрования, когда требуется обеспечить точность результатов умножения и возведения в степень порядка 10309. 3