Несколько причин, по которым при сложении последовательных чисел часто получается квадрат натурального числа:

• Закономерность для идущих подряд нечётных чисел. 4 Сумма первых N нечётных чисел равна числу N, возведённому в квадрат. 4
• Последовательность, в которой сложение шести последовательных чисел, начиная с произвольного числа, стоящего на нечётном месте, всегда даёт квадрат натурального. 2
• Закономерность для трёх последовательных чисел, стоящих на чётном или нечётном месте. 2 Если складывать по три последовательных числа, стоящих на чётном месте, то получится известный ряд, а попарные суммы соседних членов этого ряда — квадраты натуральных. 2