Почему при симметричном распределении медиана совпадает с модой и математическим ожиданием?

При симметричном распределении медиана, мода и математическое ожидание совпадают, потому что эти характеристики определяют один и тот же центр распределения, то есть область, в которой его значения наиболее вероятны. wiki.loginom.ru

Медиана — значение, которое делит площадь под кривой функции распределения на две равные части. wiki.loginom.ru Это означает, что суммарные вероятности значений слева и справа от медианы равны. wiki.loginom.ru

Мода — значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность. dotest.rostgmu.ru Для непрерывной случайной величины это то значение, в котором плотность вероятности максимальна. openedo.mrsu.ru

Математическое ожидание — это сумма произведений всех значений случайной величины на соответствующие им вероятности. dotest.rostgmu.ru