Почему при решении дробных неравенств часто приходится учитывать интервалы, на которых функция меняет знак?

При решении неравенств, в том числе дробно-рациональных, приходится учитывать интервалы, на которых функция меняет знак, из-за свойства непрерывных функций. 23

Согласно этому свойству, если функция непрерывна на интервале и не обращается в ноль внутри него, то она сохраняет свой знак на всём этом интервале. 3

На основе этого свойства разработан метод интервалов — способ решения неравенств, который заключается в разбиении числовой оси на интервалы с помощью нулей функции (точек, где функция обращается в ноль) и определении знака функции на каждом из полученных промежутков. 3