Почему при преобразовании бесконечной периодической дроби часто получается неожиданный результат?

Возможно, имелись в виду трудности, связанные с переводом бесконечной периодической дроби в обыкновенную. Одна из причин возможных неожиданных результатов —  двоякая трактовка десятичной записи числа. foxford.ru

Например, если перевести дробь 0,(9) в обыкновенную, то получится 1. foxford.ru Это связано с тем, что определение записи десятичной дроби позволяет двояко трактовать число. foxford.ru

Ещё одна сложность при работе с периодическими дробями —  невозможность добиться абсолютной точности. dzen.ru

Чтобы избежать неожиданных результатов, рекомендуется следовать алгоритму перевода периодической дроби в обыкновенную, а полученный ответ проверять, например, на обычном калькуляторе. math-prosto.ru