Почему при поиске точек экстремума важно учитывать поведение производной?

При поиске точек экстремума важно учитывать поведение производной, потому что она позволяет определить характеристики экстремума и его тип. domajisto.ru

Некоторые возможности:

• Определение типа экстремума. domajisto.ru Если производная меняет знак с «плюса» на «минус» в точке, то функция имеет локальный максимум. domajisto.ru Если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» в точке, то функция имеет локальный минимум. domajisto.ru
• Определение участков возрастания и убывания функции. umschool.net nsportal.ru Если производная функции положительна, то функция возрастает на определённом участке, если отрицательна — убывает. nsportal.ru
• Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. umschool.net С помощью производной можно исследовать функцию и определить, какое значение она принимает на заданном участке. umschool.net

При этом важно учитывать, что равенство производной нулю — необходимое, но не достаточное условие существования экстремума. domajisto.ru Если производная равна нулю в точке, это ещё не гарантирует наличие экстремума. domajisto.ru Для проверки необходимо проводить дополнительные исследования, например, исследовать знаки производной на левом и правом от требуемой точки интервале. domajisto.ru